(a) Let X be connected, and assume a homeomorphism A: X →X exists such that A ∘A(x)=x for all x ∈X. Prove that, for every continuous function f: X →ℝ, there exists x ∈X such that f(x)=f(A(x)). (b) Use the result from part (a) to prove that somewhere on a glazed doughnut there is a point that has the same thickness of glazing as the point obtained by 180 -degree rotation through the central axis of the doughnut. | Numerade
(a) Let X be connected, and assume a homeomorphism A: X →X exists suc…
2024年8月24日
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2022年7月20日
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Answered: Suppose q: X → Y is a quotient map and that it is one-to-one. Show that q is a homeomorphism. (Hint: Since q is injective, for any A C X,q¬(q(A)) = A)). | bartleby
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2021年7月20日
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2021年9月29日
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